Aplicacion De La Dinamica De Maquinaria En Grúa Torre

Una Grúa Torre consiste básicamente en una torre que soporta en su parte superior una pluma horizontal giratoria sobre la cual hay un carro que se desplaza radialmente. (Ver Figuras 3.1 y 3.2) Esto permite que el punto del que depende la carga pueda moverse hacia cualquier posición horizontal deseada dentro del alcance de la grúa utilizando sus grados de libertad horizontal y radial. La elevación y el descenso de la carga se consiguen al variar la longitud del cable del mecanismo de elevación, este grado de libertad permite a la grúa iniciar y finalizar el proceso de transporte de materiales.

La Figura 3.2 detalla la estructura simplificada de una grúa torre, la cual consiste de:

•          Una torre que sostiene una pluma giratoria
•          La base que se fija al suelo para anclar la grúa y prevenir oscilaciones
•          La pluma de la grúa, sostenida por la torre, responsable del movimiento rotacional de la grúa
•          Un carro que se desplaza sobre la pluma
•          Un contrapeso para equilibrar la estructura
•          Un sistema mecánico de cables y poleas que hacen posible el ascenso y descenso de la carga.

Coordenadas y variables Físicas

Como se muestra en la figura 3.3 un sistemas de coordenadas cartesianas es centrado en el punto de intersección de los ejes de la pluma y la torre. El sistema cartesiano se basa en la regla de la mano derecha y el eje Z  positivo señala hacia arriba sobre la torre de la grúa. Los ejes X e Y forman el plano horizontal sobre el que se desplaza la pluma de la grúa con el eje X atravesando longitudinalmente la pluma.

Los parámetros de entrada del sistema se pueden observar en la figura 3.4. El movimiento de rotación de la grúa traza un Ángulo ϕ(t), el movimiento radial del carro sobre la pluma origina un cambio en la posición del carro denotado por r(t), siendo la posición inicial el origen del sistema de coordenadas XYZ; la altura a la que se encuentra la carga depende de la longitud L(t) del cable de la grúa torre. En consecuencia, para posicionar la carga m(L). En algún punto del área de trabajo deben especificarse los valores de ϕ(t), r(t) y L(t); estos tres parámetros son las entradas controlables del sistema de Grúa Torre.

Las pendulaciones de la carga están caracterizadas por los ángulos  ф(t) y θ(t). El Ángulo ф(t) es el Ángulo que traza el cable con el eje Z sobre el plano XY y el Ángulo θ(t) es el Ángulo que traza el cable con el eje Z sobre el plano YZ, como se muestra en las figuras 3.5, 3.6, 3.7. El objetivo del operador humano o sistema de automatización, es mover la carga que depende del punto Q rápidamente y manteniendo pequeños los ángulos ф(t) y θ(t).

De lo visto anteriormente, se concluye que el sistema de Grúa Torre tiene 5 parámetros que determinan la ubicación espacial de la carga suspendida: ϕ(t), r(t), L(t), θ(t) y ф(t).

Al considerar el movimiento rotacional de la grúa, se puede notar que el punto de suspensión y la carga están referidos a un sistema de coordenadas cartesiano Xa, Ya, Za que rota un Ángulo ϕ(t) con respecto al sistema de coordenadas cartesianas inicial XYZ estático, ambos sistemas están ubicados en la intersección de los ejes de la torre y la pluma.

El sistema Cartesiano Xa, Ya, Za rota con respecto al sistema cartesiano XYZ sin movimiento de traslación relativo, y teniendo como eje de rotación el eje Z, común a ambos. Ambos sistemas cartesianos tienen origen como se ve en la figura.