INTRODUCCION A SISTEMAS VIBRATORIOS

INTRODUCCION A SISTEMAS VIBRATORIOS


INTRODUCCION.-

Vibracion es el termino que utilizamos para describir las oscilaciones de un sistema mecanico. Ella puede ser descompuesta en componentes, cada una de las cuales tiene una magnitud y una frecuencia asociadas. La frecuencia se define en termino de ciclos por unidad de tiempo. La magnitud se define en terminos de amplitud. Si la señal sigue un patron que se repite en el tiempo, hablamos de señal periodica. En caso contrario hablamos de señal compleja.


Las vibraciones pueden ser descritas como deterministas o como aleatorias. Las señales deterministas permiten predecir con exactitud lo que pasara en el futuro proximo, a partir de lo que ha pasado anteriormente. Si es aleatoria, su valor solo puede ser estimado en forma estadistica.


Las vibraciones tambien pueden ser clasificadas como libres o forzadas. En el primer caso las vibraciones son causa de una perturbacion inicial, luego de la cual no entra energia al sistema.


Veremos que podemos modelar un sistema como conservativo, vale decir en el cual no hay disipacion de energia. Las estructuras reales siempre tienen algun nivel de disipacion, a la cual llamaremos amortiguacion. Ello induce respuestas transientes en el sistema, que desaparecen en el tiempo. Contrariamente, las vibraciones forzadas llegan a un estado estacionario (steady-state) debido a que entra tanta energia al sistema como la que sale por efectos de la amortiguacion.

En general, la frecuencia a la cual la energia es entregada al sistema aparece en las respuestas del mismo. La respuesta esta dada por la relacion que hay entre la excitacion y las propiedades del sistema

Figura - Idealizacion del movimiento vibratotio de un edificio

Recordemos tambien que las vibraciones pueden ser deseables o no en el funcionamiento de una maquina. Ejemplos de las zarandas vibratorias. Sin embargo lo usual es lo contrario: las vibraciones implican cargas dinamicas extras para un sistema, como es la fatiga.

Figura.-Toda Maquina Vibra


El control de las vibraciones puede ser categorizado en 3 grupos:
Reduccion en la fuente: donde esta el balanceamiento de masas en movimiento (ventiladores, motores,..), balanceamiento de fuerzas magneticas (motores electricos), Reduccion de juegos (en descansos).
Aislacion: podemos aislar una maquina que genera excesivas vibraciones de modo que no afecte la operacion de otras, podemos aislar una maquina sensible a las vibraciones de un ambiente pleno de vibraciones.
Reduccion de la respuesta: alterando frecuencias naturales, incrementando la amortiguacion, o añadiendo absorbedores dinamicos.

Para poder analizar en profundidad es necesario conocer las caracteristicas modales del sistema. Esto es conocido como analisis modal experimental. Se ve, que una vez identificadas las frecuencias naturales y modos propios de una maquina o estructura esta informacion sera util para:
Diagnosticar situaciones de vibracion excesiva,
Rediseñar componentes de estructuras,
Predecir respuestas a situaciones de carga extremas,
Estudiar efectos de modificaciones en el comportamiento dinamico de un sistema.

El aspecto mas importante del analisis de vibraciones es el calculo o la medicion de las frecuencias naturales de los sistemas mecanicos. Para sistemas simples es conveniente usar los resultados presentados en referencias tales como Harris-96 [20] o Blevins-93 [7]. Para sistemas complejos es necesario recurrir al calculo via tecnicas como los elementos finitos.

Harris, C.M.,Shock and Vibration Handbook,Ch.2, 4th ed., Mc-Graw-Hill, 1996.

Geradin, M., Rixen, D. Mechanical Vibrations, Wiley, 2nd edition, 1997.





SISTEMAS VIBRATORIOS DE UN GRADO DE LIBERTAD

INTRODUCCION


.- Vibracion es un termino usado para describir movimientos de traslacion y/o rotacion oscilatorios de un cuerpo o de un sistema de cuerpos en direcciones alternativamente opuestas, respecto a su posicion de equilibrio estatico.

Las vibraciones son causadas por fuerzas perturbadoras o de excitacion (puntuales, aisladas o fluctuantes), que crea en el sistema un desplazamiento con respecto a su posicion de equilibrio, los desplazamientos producidos genera un sistema de fuerzas recuperadoras (fuerzas elasticas, como el caso de una masa unida a un resorte o bien fuerzas gravitatorias como el caso del pendulo), que tienden a llevar al sistema a su posicion de equilibrio. Al cesar o fluctuar las fuerzas perturbadoras, las fuerzas recuperadores aceleran al sistema hacia su posicion de equilibrio, al cual llegan con una velocidad determinada, que hace sobrepasar esta posicion, de esta manera se genera un movimiento vibratorio u oscilatorio, que puede disminuir, mantenerse o aumentar, segun se presente o no fuerzas de resistencia o amortiguamiento.

Figura .- Cuerpo elastico continuo

Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales, para los lineales rige el principio de superposicion y los terminos matematicos para su tratamiento estan bien desarrollados, en contrario para los no lineales son menos conocidos y dificil de aplicarse, sin embargo, algunos conocimientos del sistema no lineal es deseable puesto que todo los sistemas tienden a volverse no lineales cuando crece la amplitud de oscilacion.

Para poder describir el movimiento fisico de un sistema se necesita elegir un conjunto de variables o coordenadas, las cuales se conocen con el nombre decoordenadas generalizadas. Por regular, se representa mediante el simbolo qk.

El movimiento de una particula libre, se describe mediante las coordenadas generalizadas q1 = xp, q2 = yp y q3 = zp. En este caso, las tres coordenadas son necesarias para describir el movimiento del sistema. La cantidad minima de coordenadas independientes que se requieren para describir el movimiento de un sistema se denomina grados de libertad del sistema. Asi, una particula libre que experimenta un movimiento general en el espacio, tiene tres grados de libertad.
En la figura F5-1.1c se muestra un pendulo en el plano. El punto pivote de este pendulo en (xt, yt, 0) y el pendulo tiene una longitud L. En este caso, se eligen como coordenadas xp y yp. No obstante, como la longitud del pendulo es constante, estas coordenadas no son independiente entre si porque:

Un cuerpo rigido tiene seis grados de libertad, tres componentes de la posicion de un punto base y tres angulos que definen su orientacion. Un cuerpo elastico continuo, requerir un numero infinito de coordenadas (tres para cada punto), para definir su movimiento, por lo tanto tiene infinitos grados de libertad, sin embargo en muchos casos puede suponerse, que partes de dicho cuerpo son rigidos y el cuerpo puede definirse como dinamicamente equivalente a uno con numero finito de grados de libertad. Por ejemplo toda estructura continua tiene un numero infinito de grados de libertad. Sin embargo, el proceso de seleccion o idealizacion de un modelo matematico apropiado permite reducir los grados de libertad a un numero discreto y en algunos casos a uno solo.

Se van a analizar, a continuacion, las vibraciones en sistemas mecanicos.
Los objetivos primarios seran: comprender su naturaleza, estudiar algunos casos sencillos, proporcionar la base necesaria para acometer el estudio de problemas practicos mas complicados, e introducir los conceptos y magnitudes utilizados en los modernos equipos de medidas dinamicas.

Se estudiaran aqui las vibraciones de sistemas con un grado de libertad, al tiempo que se introducen algunos conceptos importantes a los que se hara referencia posteriormente. Los sistemas con un grado de libertad (1 gdl) tienen una excepcional importancia en la Teoria de las Vibraciones porque:
Son los sistemas mas sencillos, lo que hace pedagogicamente necesario comenzar por su estudio.
Muchos problemas practicos pueden ser suficientemente aproximados por sistemas con 1 gdl.
Muchas de las propiedades de estos sistemas se presentan tambien en sistemas con mas grados de libertad.
Mediante la tecnica del "analisis modal" los sistemas lineales con el que pueden resolverse superponiendo n sistemas con la del sistema.

Las figuras , muestran algunos ejemplos de estructuras que pueden ser representadas como un sistema con un grado de libertad para el analisis dinamico.

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ESTUDIO DE SISTEMAS SOMETIDOS A VIBRACIONES.-

En los problemas de ingenieria no es siempre posible obtener soluciones matemeticas rigurosas. En verdad, solo en algunos casos simples pueden obtenerse soluciones analiticas. Cuando los problemas implican propiedades de materiales, distribucion de cargas y condiciones de contorno complejas, es necesario introducir simplificaciones o idealizaciones para reducir el problema a una solucion matemetica que sea capaz de dar resultados aceptables desde el punto de vista de la seguridad y la economia. El nexo entre el sistema fisico y la posible solucion matemetica se obtiene con el modelo matematico o modelo discretizado, esta es la designacion simbolica del sistema idealizado de sustitucion que incluye todas las simplificaciones impuestas al problema fisico.

Figura Idealizacion de un sistema


Cuando el cuerpo o sistema a estudiar se aproxima a un modelo en el cual las masas reales se sustituye por masas concentradas, conectadas por resortes sin masas, el sistema recibe el nombre de "sistemas de parametros localizados" o modelo discretizado (aquel cuya masa y elementos elasticos estan separados o concentrados). En cambio, si se considera la masa del modelo o del sistema en su forma distribuida (son aquellos cuya masa y elementos elasticos estan repartidos en el espacio fisico), produciendose una variacion continua del movimiento a traves de su masa, se dice que el sistema es de "parametros distribuidos". Solo estudiaremos el sistema de parametros localizados

La discretizacion es ideal para sistemas que se encuentran en movimiento de traslacion, pero no asi en sistemas cuyos elementos tienen distintos tipos de movimiento, para la cual hay que considerarlos como tal, pero teniendo en cuenta las consideraciones del movimiento de 1 gdl.




FORMULACION DE ECUACIONES DEL MOVIMIENTO.-

En la formulacion se usa distintos metodos, como los que se enumera a continuacion:

1. Ecuaciones de la Dinamica (Leyes de Newton y Euler)

2. Principio de D'Alambert

3. Principio de trabajos virtuales

4. Teoremas de la energia

5. Ecuaciones de Lagrange

6. Principio de Hamilton