CINEMATICA DE LA PARTICULA 

El objeto mas sencillo en el estudio del movimiento de los objetos es una particula o masa puntual o punto. En la clase de Dinamica I, una particula se definió como un objeto de dimensiones arbitrarias que:

 1. El objeto es incapaz de rotar.

 2. El objeto puede rotar, pero su movimiento de rotacion no es importancia para el analisis que se realiza.

 En el curso de Dinámica de Maquinaria, una partıcula se define como un objeto de dimensiones tan pequeñas que es imposible determinar si el objeto rota o no. Por lo tanto, se asumira que la partıcula no rota. El estudio del movimiento de particulas y, posteriormente, de cuerpos rıgidos requiere de uno o varios Sistemas de Referencia. Estos sistemas de referencia estan constituidos por una persona con instrumentos de medicion del tiempo y la distancia, 1 que permiten a la persona determinar, para cualquier instante de tiempo la posicion de una o varias partıculas. Es importante señalar que el concepto de un sistema de referencia es independiente del concepto de sistema coordenado, un Sistema Coordenado es un conjunto de un punto, denominado Origen y, en el plano, dos vectores unitarios de direccion constante o variable. Este sistema coordenado permite escribir el vector de posicion de la partıcula, respecto al origen, como una combinacion lineal de los vectores unitarios. En las clases de Dinamica I y Dinamica II se emplearon los sistemas coordenados Cartesianos, Polares y Normal Tangencial. En el curso de Dinamica de Maquinaria, a menos que se indique lo contrario, los sistemas coordenados que se emplearan son cartesianos.2 Mas a´un, cuando no ocasione confusion, el sistema de referencia cartesiano representar´a, de manera implıcita, un sistema de referencia. El vector de posicion de una partıcula P, respecto a un sistema de referencia con un sistema coordenado cartesiano OXY esta dado por

 

Los escalares rxP y ryP , o xP y yP , se conocen como las coordenadas de la partıcula P, respecto al sistema de referencia, representado implicitamente por el sistema coordenado cartesiano OXY , y denominado de aquı en adelante como un sistema coordenada cartesiano OXY . Como se indico, a partir de estas componentes, el vector de posicion de la partıcula P puede escribirse como

donde ˆi y ˆj son vectores unitarios a lo largo de los ejes X y Y respectivamente.

A partir de estos resultados es posible determinar la velocidad de la part
ıcula P, respecto al sistema coordenado cartesiano OXY , esta dada por

CINEMATICA DE CUERPO RIGIDO

Un cuerpo rıgido se define como una agrupacion de partıculas tal que la distancia entre dos partıculas cualesquiera permanece constante. Puede probarse que no solo las distancias entre partıculas permanecen sin cambio, los angulos entre dos lıneas cualesquiera del cuerpo tambi´en permanecen sin cambio. Es importante recordar que un cuerpo rıgido es una abstraccion que para muchas aplicaciones de ingenierıa es muy satisfactoria. Cada uno de los cuerpos rıgidos que se analizan constituye un sistema de referencia, pues en cada uno de ellos puede localizarse una persona con los instrumentos de medicion necesarios. La descripcion de la posicion de un cuerpo rıgido en el plano es un poco mas complicado que la descripci´on de la posici´on de una partıcula. Para describir la posicion de un cuerpo rıgido es posible determinar la posicion de una partıcula del cuerpo rıgido, por ejemplo la partıcula P mediante rP , y el ´angulo que forma una lınea arbitraria del cuerpo con respecto al semieje positivo X del sistema coordenada cartesiano OXY asociado al sistema de referencia en cuestion, esta ´angulo se denota φ, vea la Figura 2. De manera que las coordenadas del cuerpo estaran dadas por